高中数学学法指导

高考数学必备三角函数公式

日期:2015-09-07

      同角三角函数的基本关系式

  倒数关系: 商的关系: 平方关系:

  tanα ·cotα=1

  sinα ·cscα=1

  cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα

  cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1

  1+tan2α=sec2α

  1+cot2α=csc2α

  (六边形记忆法:图形结构“上弦中切下割,左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”)

  诱导公式(口诀:奇变偶不变,符号看象限。)

  sin(-α)=-sinα

  cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα

  cot(-α)=-cotα

  sin(π/2-α)=cosα

  cos(π/2-α)=sinα

  tan(π/2-α)=cotα

  cot(π/2-α)=tanα

  sin(π/2+α)=cosα

  cos(π/2+α)=-sinα

  tan(π/2+α)=-cotα

  cot(π/2+α)=-tanα

  sin(π-α)=sinα

  cos(π-α)=-cosα

  tan(π-α)=-tanα

  cot(π-α)=-cotα

  sin(π+α)=-sinα

  cos(π+α)=-cosα

  tan(π+α)=tanα

  cot(π+α)=cotα

  sin(3π/2-α)=-cosα

  cos(3π/2-α)=-sinα

  tan(3π/2-α)=cotα

  cot(3π/2-α)=tanα

  sin(3π/2+α)=-cosα

  cos(3π/2+α)=sinα

  tan(3π/2+α)=-cotα

  cot(3π/2+α)=-tanα

  sin(2π-α)=-sinα

  cos(2π-α)=cosα

  tan(2π-α)=-tanα

  cot(2π-α)=-cotα

  sin(2kπ+α)=sinα

  cos(2kπ+α)=cosα

  tan(2kπ+α)=tanα

  cot(2kπ+α)=cotα

  (其中k∈Z)

  两角和与差的三角函数公式 万能公式

  sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

  sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

  cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

  cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

  tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα ·tanβ)

  tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα ·tanβ)

  sinα=2tan(α/2)/(1+tan2(α/2))

  cosα=(1-tan2(α/2))/(1+tan2(α/2))

  tanα=(2tan(α/2))/(1-tan2(α/2))

  半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式

  二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式

  sin2α=2sinαcosα

  cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α

  tan2α=2tanα/(1-tan2α)

  sin3α=3sinα-4sin3α

  cos3α=4cos3α-3cosα

  tan3α=(3tanα-tan3α)/(1-3tan2α)

  三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式

  sinα+sinβ=2sin(2/(α+β α-β))·cos(2/(α+β α-β))

  sinα-sinβ=2cos(2/(α+β α-β))·sin(2/(α+β α-β))

  cosα+cosβ=2cos(2/(α+β α-β))·cos(2/(α+β α-β))

  cosα-cosβ=-2sin(2/(α+β α-β))·sin(2/(α+β α-β))

  sinα ·cosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

  1cosα ·sinβ=-[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

  1cosα ·cosβ=-[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

  1sinα ·sinβ=— -[cos(α+β)-cos(α-β)]

  2化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式)

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